Estimation robuste et matrices aléatoires

Perspectives en matrices aléatoires et grands réseaux

RÉSUMÉ. Dans cet article, de nouvelles perspectives de recherche en matrices aléatoires appliquées à la théorie des graphes sont introduites. Nous nous attachons en particulier à l’analyse spectrale des matrices d’adjacence et laplaciennes de graphes de grandes dimensions pour la détection de communautés dans les réseaux, des matrices aléatoires à noyaux pour la classification non supervisée en...

Introduction à la théorie des grandes matrices aléatoires

RÉSUMÉ. Cet article est une introduction à la théorie des grandes matrices aléatoires, à destination d’un public non spécialiste. On y énonce et démontre en détail le théorème de MarčenkoPastur qui décrit le spectre asymptotique d’une grande matrice de covariance. On introduit la transformée de Stieltjes et les techniques de calcul associées, ainsi que quelques techniques de calcul gaussien qui...

Contributions à l'étude de modèles biologiques, d'inégalités fonctionnelles, et de matrices aléatoires. (Contributions to the study of biological models, functional inequalities, and random matrices)

Random matrices and applications to statistical signal processing. (Matrices aléatoires et applications au traitement statistique du signal)

Analyse fonctionnelle/Functional Analysis Probabilités/Probability Theory Lower estimates for the singular values of random matrices

Let Γ be an n×n matrix, whose entries are independent identically distributed (i.i.d.) random variables satisfying the subgaussian tail estimate. We obtain polynomial type lower estimates of the singular numbers of Γ, which hold with probability close to 1. We also show that if A is an N × n matrix with N > n, whose entries are i.i.d. subgaussian random variables, then with high probability the...